选项 A，用人单位自用工之日（2022 年 6 月 1 日）起，即与劳动者建立劳动关系，“双方不存在劳动关系”表述错误；选项 C，用人单位自用工之日起满 1 年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满 1 年的当日（2023 年 6 月 1 日）已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，“2022 年 7 月1 日”表述错误。

带薪年休假天数跟职工“累计工作年限”有关，累计工作年限，指劳动者自参加工作以来的工作年限总和。职工累计工作已满 1 年不满 10 年的，年休假 5 天；已满 10 年不满 20 年的，年休假10 天；已满 20 年的，年休假 15 天。张某累计工作年限 15 年，可享受的带薪年休假为 10 天，需注意“在新单位工作 2 年”为干扰条件，解题时无须考虑。

吴某累计工作已满 15 年，可以享受年休假 10 天，因为 4 月已享受带薪年休假 3 天，所以可享受剩余年休假的天数为 7 天。

选项 A，用人单位在竞业限制期限内“按月”给予劳动者经济补偿；选项 B，双方约定的竞业限制期限不得超过“2 年”；选项 C，劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金，给用人单位造成损失的应当承担赔偿责任；选项 D，竞业限制条款仅限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员，并非所有劳动者。