某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为8%，每年复利一次，银行规定前三年不用还本付息，但从第四年到第八年每年年初偿还本息10万元，下列计算该笔款项金额的公式正确的有（　　）。|第三章价值评估-之了课堂

题目

[不定项选择题]某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为8%，每年复利一次，银行规定前三年不用还本付息，但从第四年到第八年每年年初偿还本息10万元，下列计算该笔款项金额的公式正确的有（　　）。

A.
10×[（P/A，8%，4）+1]×（P/F，8%，3）
B.
10×[（P/A，8%，6）-1]×（P/F，8%，4）
C.
10×（P/A，8%，5）×（P/F，8%，2）
D.
10×（P/A，8%，5）×（P/F，8%，3）

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答案解析

答案： A,C

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从第四年到第八年每年年初偿还本息10万元，构成预付年金形式，第四年年初现值=10×[（P/A，8%，4）+1]，第四年年初相当于第三年年末，用3期的复利现值系数折算到0时点，选项A正确，选项B错误；第四年年初开始还款，相当于第三年年末开始还款，共还款5次，所以第三年年初现值=10×（P/A，8%，5），第三年年初相当于第二年年末，所以用2期的复利现值系数折算到0时点，选项C正确，选项D错误。

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拓展练习

第1题

[单选题]

白领王某向银行借入1200000元购置婚房，和银行商定的借款期为10年，每年年末的还本付息额为180000元，已知（P/A，8%，10）=6.7101，（P/A，10%，10）=6.1446，则其房贷利率为（　　）。

A.8.14%
B.8.53%
C.9.58%
D.9%

答案解析

答案： A

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根据题意，P为1200000元，A为180000元，n为10年，则 1200000=180000×（P/A，i，10），所以（P/A，i，10）=6.67，利用内插法：（i-8%）/（10%-8%）=（6.67-6.7101）/（6.1446-6.7101），解得i=8.14%。

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第2题

[单选题]

市场上现有甲、乙两种证券，已知甲证券期望报酬率的标准差为0.3，乙证券期望报酬率的标准差为0.5，甲、乙证券期望报酬率之间的协方差为0.06，则甲、乙债券期望报酬率之间的相关系数为（　　）。

A.0.4
B.0.2
C.0.15
D.0.1

答案解析

答案： A

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相关系数r_甲乙=σ_甲乙÷（σ_甲×σ_乙）=0.06÷（0.3×0.5）=0.4，选项A当选。

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第3题

[单选题]

关于投资组合的风险度量，下列说法中错误的是（　　）。

A.
投资组合的β系数等于投资组合各证券β系数的加权平均数
B.
如果相关系数等于1，则投资组合的标准差等于投资组合各证券标准差的加权平均数
C.
一种股票的β值无法度量该股票对整个组合风险的贡献
D.
如果一个高β值股票被加入到一个平均风险组合中，组合风险将会提高

答案解析

答案： C

答案解析：

一种股票的β值可以度量该股票对整个组合风险的贡献，β值可以作为这一股票风险程度的一个大致度量，选项C当选。

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第4题

[不定项选择题]

甲企业5年前发行分期付息，到期还本的债券，该债券面值为1000元，期限为10年，票面利率为8%，每年年末支付一次利息，当前等风险债券的市场利率为6%，则下列说法中正确的有（　　）。已知：（P/A，6%，5）=4.2124，（P/F，6%，5）=0.7473。

A.如果发行时市场利率与当前相同，则该债券溢价发行
B.债券目前的价值为1084.29元
C.如果目前债券价格是1100元，则适合购买
D.如果现在购买该债券，则不能获得发行后前5年的利息

答案解析

答案： A,B,D

答案解析：

市场利率低于票面利率时，债券价值高于面值，债券溢价发行，选项A当选。目前债券的价值＝1000×8%×（P/A，6%，5）＋1000×（P/F，6%，5）＝80×4.2124＋1000×0.7473＝1084.29（元），选项B当选。如果债券价格低于债券价值，则适合购买；1100元大于1084.29元，债券价值被高估，不适合购买，选项C不当选。因为该债券属于分期付息，到期还本的债券，如果现在购买持有至到期日，则只能获得后面5年期的利息和债券的面值，选项D当选。

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第5题

[组合题]

某投资者2023年年初准备投资购买股票，现有甲、乙、丙三家公司可供选择，有关资料如下：

（1）2023年年初甲公司发放的每股股利为3元，股票每股市价为15元；预期甲公司未来2年内股利固定增长率为8%，在此以后转为零增长；

（2）2023年年初乙公司发放的每股股利为2元，股票每股市价为10.5元；预期乙公司股利将持续增长，年固定增长率为1%；

（3）2023年年初丙公司发放每股股利1元。股票每股市价为6元；预计未来第1年股利增长10%，未来第2年股利增长8%，未来第3年及以后维持第2年净利润水平不变。丙公司一直采用固定股利支付率政策，并在今后继续保持该政策不变。

假定目前无风险报酬率4%，市场组合的必要报酬率为12%，甲、乙、丙公司股票β系数分别为2、1.75、1.5。

答案解析

[要求1]

答案解析：

【答案】

甲公司股票的必要报酬率＝4%＋2×（12%-4%）＝20%

乙公司股票的必要报酬率＝4%＋1.75×（12%-4%）＝18%

丙公司股票的必要报酬率＝4%＋1.5×（12%-4%）＝16%

[要求2]

答案解析：

【答案】

甲公司股票价值＝3×（1＋8%）×（P/F，20%，1）＋3×（1＋8%）²÷20%×（P/F，20%，1）＝3.24×0.8333＋17.496×0.8333＝17.28（元）

乙公司股票价值＝2×（1＋1%）÷（18%-1%）＝11.88（元）

丙公司股票价值＝1×（1＋10%）×（P/F，16%，1）＋1×（1＋10%）×（1＋8%）×（P/F，16%，2）＋[1×（1＋10%）×（1＋8%）÷16%]×（P/F，16%，2）＝1.1×0.8621＋1.1880×0.7432＋7.4250×0.7432＝7.35（元）

[要求3]

答案解析：

【答案】

由于甲、乙、丙三家公司股票的价值都大于其市价，所以都适合购买。

[要求4]

答案解析：

【答案】

组合β系数＝2×30%＋1.75×30%＋1.5×40%＝1.725

组合的必要报酬率＝4%＋1.725×（12%-4%）＝17.8%

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