某公司取得 3 000 万元的贷款，期限为 6 年，年利率 10%，每年年初偿还等额本息，则每年年初应支付金额的计算式正确的有（）。|第一节货币时间价值-之了课堂

题目

[不定项选择题]某公司取得 3 000 万元的贷款，期限为 6 年，年利率 10%，每年年初偿还等额本息，则每年年初应支付金额的计算式正确的有（）。

A.3000÷[（P/A，10%，5）＋ 1]
B.3000÷[（P/A，10%，7）－ 1]
C.3000÷[（P/A，10%，6）÷（1 ＋ 10%）]
D.3000÷[（P/A，10%，6）×（1 ＋ 10%）]

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答案解析

答案： A,D

答案解析：

设每年年初应支付的金额为 A 万元。

方法一：把第 2 年至第 6 年间每年年初支付的金额看成是收付次数为 5 次的普通年金，加上第 1 年年初（0 时点）支付的金额，则有：A ＋ A×（P/A，10%，5）＝ 3 000，A ＝ 3 000÷[（P/A，10%，5）＋ 1]，选项 A 当选。

方法二：把每年年初支付的金额看成是收付次数为 6 次的预付年金，则有：A×（P/A，10%，6）×（1 ＋ 10%）＝ 3 000，A ＝ 3 000÷[（P/A，10%，6）×（1 ＋ 10%）]，选项 D 当选。

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拓展练习

第1题

[判断题]

货币时间价值也被称为纯粹利率（简称纯利率）。在没有通货膨胀时，短期国债利率可以视为纯利率 ()。

A.正确
B.错误

答案解析

答案： A

答案解析：无

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第2题

[单选题]某公司预存一笔资金，年利率为 i，从第六年开始连续10年可在每年年初支取现金 200 万元，则预存金额的计算式为（）。

A.200×（P/A，i，10）×（P/F，i，5）
B.200×（P/A，i，10）×[（P/F，i，4）＋ 1]
C.200×（P/A，i，10）×（P/F，i，4）
D.200×（P/A，i，10）×[（P/F，i，5）－ 1]

答案解析

答案： C

答案解析：从第六年开始每年年初支取 200 万元，也就是第五年开始每年年末支取 200 万元，所以递延期 m 是 4 期。连续 10 年，n ＝ 10。所以P ＝ 200×（P/A，i，10）×（P/F，i，4）。选项 C 当选。

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第3题

[单选题]已知 (P/A，i，5) =4.2，求i为( )。(百分数保留两位小数)(P/A,5%,5)=4.3295 ,(P/A,6%,5)=4.2124 ,(P/A,7%,4)=3.3872 ,(P/A,7%,5)=4.1002.

A.5.83%
B.6.45%
C.6.11%
D.7.21%

答案解析

答案： C

答案解析：

根据期数为5，可以找到4.2124和4.1002，因为4.2124>4.2>4.1002，所以7%>i>6%.运用插值法:

(i-6%)/(7%-6%)=(4.2-4.2124)/(4.1002-4.2124)

i=6%+[ (4.2-4.2124)/(4.1002-4.2124)] (7%-6%)

解得:i=6.11%

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第4题

[单选题]如果实际利率为10%，通货膨胀率为2%，则名义利率为( ）。

A.
8%
B.
12.2%
C.
7.84%
D.
12%

答案解析

答案： B

答案解析：本题考查利率的计算。名义利率=(1+ 实际利率) x (1+ 通货膨胀率)-1= (1+10%)x (1+2%)-1=12.2%

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第5题

[判断题]

如果通货膨胀率大于名义利率，则实际利率为正数。（）

A.正确
B.错误

答案解析

答案： B

答案解析：实际利率＝（1 ＋名义利率）÷（1 ＋通货膨胀率）－ 1，如果通货膨胀率大于名义利率，则实际利率为负数。

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