某公司需要在 10 年内每年等额支付 100 万元，年利率为 i，如果在每年年末支付，全部付款额现值为 X，如果在每年年初支付，全部付款额现值为 Y，则 Y 和 X 的数量关系可以表示为（）。|第一节货币时间价值-之了课堂

题目

[单选题]某公司需要在 10 年内每年等额支付 100 万元，年利率为 i，如果在每年年末支付，全部付款额现值为 X，如果在每年年初支付，全部付款额现值为 Y，则 Y 和 X 的数量关系可以表示为（）。

A.Y ＝ X÷（1 ＋ i）－ i
B.Y ＝ X÷（1 ＋ i）
C.Y ＝ X×（1 ＋ i）－ i
D.Y ＝ X×（1 ＋ i）

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答案解析

答案： D

答案解析：预付年金现值＝普通年金现值 ×（1 ＋ i），选项 D 当选。

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拓展练习

第1题

[判断题]

货币时间价值也被称为纯粹利率（简称纯利率）。在没有通货膨胀时，短期国债利率可以视为纯利率 ()。

A.正确
B.错误

答案解析

答案： A

答案解析：无

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第2题

[单选题]已知（F/P，9%，4）＝ 1.4116，（F/P，9%，5）＝ 1.5386，（F/A，9%，4）＝ 4.5731，则（F/A，9%，5）为（）。

A.4.9847
B.5.9847
C.5.5733
D.4.5733

答案解析

答案： B

答案解析：（F/A，9%，5）＝（F/A，9%，4）×（1 ＋ 9%）＋ 1 ＝ 4.5731×（1 ＋ 9%）＋ 1 ＝ 5.9847。或者（F/A，9%，5）＝（F/P，9%，4）＋（F/A，9%，4）＝ 1.4116 ＋ 4.5731 ＝ 5.9847。选项 B 当选。

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第3题

[单选题]已知 (P/A，i，5) =4.2，求i为( )。(百分数保留两位小数)(P/A,5%,5)=4.3295 ,(P/A,6%,5)=4.2124 ,(P/A,7%,4)=3.3872 ,(P/A,7%,5)=4.1002.

A.5.83%
B.6.45%
C.6.11%
D.7.21%

答案解析

答案： C

答案解析：

根据期数为5，可以找到4.2124和4.1002，因为4.2124>4.2>4.1002，所以7%>i>6%.运用插值法:

(i-6%)/(7%-6%)=(4.2-4.2124)/(4.1002-4.2124)

i=6%+[ (4.2-4.2124)/(4.1002-4.2124)] (7%-6%)

解得:i=6.11%

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第4题

[单选题]某借款利息每半年偿还一次，年利率为6%，则实际借款利率为( ）。

A.12.24%
B.12%
C.6%
D.6.09%

答案解析

答案： D

答案解析：

根据实际利率与名义利率的换算公式，实际利率 =(1+ 名义利率/每年复利计息次数m)^m-1.根据每半年偿还一次利息可知 m=2，故实际利率 =(1+6%/2)²-1=6.09%。

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第5题

[不定项选择题]某递延年金从第 4 年开始，每年年末有 1 000 元的现金流入，共计流入 5 次，折现率为 10%。下列关于该递延年金在第 1 年年初现值的表达式中，正确的有（　　）。

A.1 000×（P/A，10%，5）×（P/A，10%，3）
B.1 000×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，3）
C.1 000×［（P/A，10%，8）－（P/A，10%，3）］
D.1 000×［（P/A，10%，8）－（P/A，10%，4）］

答案解析

答案： B,C

答案解析：

递延年金现值＝ A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m），或递延年金现值＝ A×

［（P/A，i，m ＋ n）－（P/A，i，m）］。由于第一次现金流入发生在第 4 期期末，即

m ＋ 1 ＝ 4，即递延期 m ＝ 3；共计流入 5 次，即收付次数 n ＝ 5。将 m 和 n 的数值代入公式可知，选项 B、C 当选。

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