权益法下，投资企业应根据被投资单位所有者权益的变动，调整长期股权投资的账面价值，其中对于应享有或承担的被投资单位实现的净损益的份额，应确认为投资损益，对于被投资单位除净损益、其他综合收益和利润分配以外所有者权益的其他变动，应增加或减少资本公积。

本题目中，2024年度，因净亏损8000万元，使乙公司的所有者权益（留存收益）减少8000万元，因以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产的公允价值上升，使乙公司的所有者权益（其他综合收益）增加1 200万元，因此，2024年年末长期股权投资的账面价值＝5200＋1200×30%－8000×30%＝3160（万元）。

权益法核算时，被投资方宣告发放的现金股利，投资方应冲减长期股权投资的账面价值，选项A说法不正确;成本法核算时，被投资方宣告发放的现金股利，投资方应确认投资收益，选项C不正确，选项B正确；被投资方宣告发放的股票股利，无论投资方采用的是成本法核算还是权益法核算，均不做账务处理，选项E正确，选项D错误；综上知本题正确的选项为B、E。

选项B，被投资企业其他综合收益变动，投资方应确认其他综合收益，同时调整长期股权投资账面价值；选项A、D和E三项都属于被投资方所有者权益内部的增减变动，投资方不需要作账务处理，不影响投资方长期股权投资的账面价值；选项C，被投资企业宣告发放现金股利时，投资方应确认应收股利，同时贷记“长期股权投资——损益调整”科目，因此，引起长期股权投资账面价值发生变动；因此本题的正确选项为A、D、E。