题目
计算第 3 年年末付息后每份可转换债券的底线价值，并判断投资者是否在第 3 年年末将可转换债券转为普通股。
计算可转换债券的税前资本成本，判断发行方案是否可行，并简要说明理由。
如果预期下年每股股利为 1.2 元，假设其他条件保持不变，甲公司拟采取修改票面利率的方案，计算使得筹资方案可行的票面利率区间。（票面利率需为整百分数，例如 5%）
答案解析
每份纯债券价值 =1 000×5%×（P/A，6%，5）+1 000×（P/F，6%，5）
=1 000×5%×4.212 4+1 000×0.747 3=957.92（元）
第 3 年年末每股股票价值 =1.14×（1+4%）3÷（9%-4%）=25.65（元）
转换价值 =1 000÷25×25.65=1 026（元）
第 3 年年末纯债券价值 =1 000×5%×（P/A，6%，2）+1 000×（P/F，6%，2）
=1 000×5%×1.833 4+1 000×0.89=981.67（元）
底线价值为纯债券价值和转换价值中较高者，所以底线价值为 1 026 元。
第 3 年年末的赎回价格为 1 020 元 / 份，小于底线价值，如果投资者不选择转股，将被发行公司以1 020 元 / 份的价格赎回，所以投资者应该将可转换债券转为普通股。
设可转换债券的税前资本成本为 r，则：
1 000=1 000×5%×（P/A，r，3）+1 026×（P/F，r，3）
当 r=5% 时：50×2.723 2+1 026×0.863 8=1 022.42（元）
当 r=6% 时：50×2.673+1 026×0.839 6=995.08（元）
根据插值法：r=（1 000-1 022.42）÷（995.08-1 022.42）×（6%-5%）+5%
解得：r=5.82%
可转换债券的税前资本成本 5.82% 小于等风险的普通债券市场利率 6%，对投资者缺乏吸引力，发行方案不可行。
税前股权资本成本 =9%÷（1-25%）=12%
可转换债券的税前资本成本应处于 6% ～ 12% 之间。
第 3 年年末每股股票价值 =1.2×（1+4%）3÷（9%-4%）=27（元）
转换价值 =1 000÷25×27=1 080（元）
设可转换债券的票面利率为 i，则：
当税前资本成本为 6% 时：1 000=1 000×i×（P/A，6%，3）+1 080×（P/F，6%，3）
解得：i=3.49%
当税前资本成本为 12% 时：1 000=1 000×i×（P/A，12%，3）+1 080×（P/F，12%，3）
解得：i=9.63%
所以使筹资方案可行的票面利率区间为 4% ～ 9%。
拓展练习
单位：亿元
管理用资产负债表项目 | 2024 年年末 |
净经营资产 | 34.8 |
净负债 | -19 |
股东权益 | 53.8 |
管理用利润表项目 | 2024 年度 |
税后经营净利润 | 7.8 |
税后利息费用 | 0.3 |
净利润 | 7.5 |
计算说明：
净经营资产 =62-（22-2）-（8.2-1）=34.8（亿元）
净负债 =1-（22-2）=-19（亿元），股东权益 =34.8-（-19）=53.8（亿元）
税后经营净利润 =（10+0.4）×（1-25%）=7.8（亿元）
税后利息费用 =0.4×（1-25%）=0.3（亿元），净利润 =7.8-0.3=7.5（亿元）
单位：亿元
项目 | 2024 年年末 | 2025 年年末 | 2026 年年末 | 2027 年年末 | 2028 年年末 |
税后经营净利润 | 7.8 | 8.97 | 10.32 | 11.87 | 12.82 |
净经营资产 | 34.8 | 40.02 | 46.02 | 52.92 | 57.15 |
净经营资产增加 | 5.22 | 6 | 6.9 | 4.23 | |
实体现金流量 | 3.75 | 4.32 | 4.97 | 8.59 |
2024 年年末实体价值 =3.75×（P/F，10%，1）+4.32×（P/F，10%，2）+4.97×（P/F，10%，3）+8.59÷（10%-8%）×（P/F，10%，3）=333.4（亿元）
20 亿元货币资金（金融资产）用于股票回购，回购后净负债账面价值增加 20 亿元，所以：
2024 年年末股权价值 = 实体价值 - 净负债价值 =333.4-（-19+20）=332.4（亿元）
股票回购数量 =20÷8=2.5（亿股）
2024 年年末普通股每股价值 =332.4÷（25-2.5）=14.77（元 / 股）
计算说明（以 2025 年年末为例）：
税后经营净利润 =7.8×（1+15%）=8.97（亿元）
净经营资产 =34.8×（1+15%）=40.02（亿元）
净经营资产增加 =40.02-34.8=5.22（亿元）
项目 | 2024 年年末 | 2025 年年末 | 2026 年年末 | 2027 年年末 | 2028 年年末 | 2029 年年末 |
初始投资额 | -20 | |||||
折旧抵税 | 0.406 25 | 0.406 25 | 0.406 25 | 0.406 25 | 0.406 25 | |
摊销抵税 | 0.156 25 | 0.156 25 | 0.156 25 | 0.156 25 | 0.156 25 | |
税后营业收入 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | |
税后经营付现成本 | -2.062 5 | -2.062 5 | -2.062 5 | -2.062 5 | -2.062 5 | |
营运资本收回 | 1 | |||||
固定资产变现价值 | 4 | |||||
固定资产变现损失抵税 | 0.468 75 | |||||
无形资产变现价值 | 0.75 | |||||
无形资产变现损失抵税 | 0.281 25 | |||||
现金净流量 | -20 | 4.5 | 4.5 | 4.5 | 4.5 | 11 |
折现系数 | 1 | 0.909 1 | 0.826 4 | 0.751 3 | 0.683 | 0.620 9 |
现金净流量现值 | -20 | 4.09 | 3.72 | 3.38 | 3.07 | 6.83 |
净现值 | 1.09 | |||||
计算说明（部分）：
固定资产年折旧额 =（14-1）÷8=1.625（亿元），折旧抵税 =1.625×25%=0.406 25（亿元）
5 年后固定资产账面价值 =14-1.625×5=5.875（亿元）
固定资产变现损失抵税 =（5.875-4）×25%=0.468 75（亿元）
无形资产年摊销额 =5÷8=0.625（亿元），摊销抵税 =0.625×25%=0.156 25（亿元）
5 年后无形资产账面价值 =5-0.625×5=1.875（亿元）
无形资产变现损失抵税 =（1.875-0.75）×25%=0.281 25（亿元）
净现值 =-20+4.09+3.72+3.38+3.07+6.83=1.09（亿元）
2024 年年末实体价值 =333.4+1.09+20=354.49（亿元）
20 亿元货币资金用于投资 M 项目，投资后净负债账面价值增加 20 亿元，所以：
2024 年年末股权价值 = 实体价值 - 净负债价值 =354.49-（-19+20）=353.49（亿元）
2024 年年末普通股每股价值 =353.49÷25=14.14（元 / 股）
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