选项A，用人单位自用工之日，即2022年6月1日起与劳动者建立劳动关系；选项C，用人单位自用工之日起满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为自用工之日起满1年的当日（2023年6月1日）已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，“2022年7月1日”表述错误。

“不得”约定试用期的情形：（1）以非全日制用工形式订立的劳动合同（选项C）；（2）以完成一定工作任务为期限的劳动合同（选项D）；（3）劳动合同期限不满3个月的劳动合同（选项A）。

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以随时通知劳动者解除劳动合同：

①劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；

②劳动者严重违反用人单位的规章制度的；

③劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

④劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

⑤劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同致使劳动合同无效的；

⑥劳动者被依法追究刑事责任的。