用人单位与职工连续订立2次固定期限劳动合同，再次续订时，除劳动者存在胜任能力严重不足、有严重过错、被追究刑事责任等情形（过错程度较重）外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。选项A、B、C、D中所涉及的过错程度均较轻，因此甲公司应与之订立无固定期限劳动合同。

带薪年休假天数跟职工“累计工作年限”有关，累计工作年限，指劳动者自参加工作以来的工作年限总和。职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。张某累计工作年限15年，可享受的带薪年休假为10天，需注意“在新单位工作2年”为干扰条件，解题时无须考虑。

机关、团体、企业、事业单位、民办非企业单位、有雇工的个体工商户等单位的职工连续工作1年以上的，享受带薪年休假。连续工作1年以上，是指从劳动者首次参加工作起算。

不得约定试用期的情形：（1）以非全日制用工形式订立的劳动合同（选项C）；（2）以完成一定工作任务为期限的劳动合同（选项D）；（3）期限不满3个月的劳动合同（选项A）。选项B，可以约定试用期，期限不得超过2个月。