选项A，用人单位自用工之日（2022年6月1日）起，即与劳动者建立劳动关系，“双方不存在劳动关系”表述错误；选项C，用人单位自用工之日起满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满1年的当日（2023年6月1日）已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，“2022年7月1日”表述错误。

本题考查试用期工资的规定。用人单位与劳动者对试用期满后工资“有约定”，按照劳动合同约定的试用期满后工资的80%和用人单位所在地的最低工资标准，“孰高数”作为试用期的最低工资。（1）劳动合同约定的试用期满后工资的80%＝10000×80%＝8000（元）；（2）当地月最低工资标准为2480元。8000元＞2480元，因此周某在试用期的月工资最低为8000元。

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以随时通知劳动者解除劳动合同：（1）劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的（选项A）；（2）劳动者严重违反用人单位的规章制度的（选项D）；（3）劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（4）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（5）劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同致使劳动合同无效的；（6）劳动者被依法追究刑事责任的。

选项A，劳动争议仲裁可以书面申请，也“可以口头申请”，保证无法提供书面申请的劳动者（如不识字的劳动者）也能主张其合法权益；选项B，劳动争议申请仲裁的时效期间为“1年”；选项C，劳动争议仲裁“不收费”，劳动争议仲裁委员会的经费由财政拨付。