（1）A银行拒绝付款的理由不成立。根据规定，承兑人不得以其与出票人之间的资金关系来对抗持票人，拒绝支付汇票金额。本题中，承兑人A银行不得以自己与甲公司之间的抗辩事由对抗丁公司。

（2）甲公司以乙公司交付的货物存在严重的质量问题为由，拒绝向丁公司承担票据责任的主张不成立。根据规定，票据债务人不得以自己与持票人的前手之间的抗辩事由对抗持票人，但持票人明知存在抗辩事由而取得票据的除外。本题中，甲公司不得以自己与乙公司之间的抗辩事由对抗不知情的丁公司。

（3）如果丁公司先向乙公司追索，乙公司向丁公司承担了票据责任后，乙公司转而向甲公司追索，则甲公司可以对乙公司进行抗辩。根据规定，票据债务人可以对不履行约定义务的与自己有直接债权债务关系的持票人进行抗辩。本题中，甲公司可以对不履行约定义务的与自己有直接债权债务关系的乙公司进行抗辩。