题目

答案解析

拓展练习
设每年年初应支付的金额为 A 万元。
方法一:把第 2 年至第 6 年间每年年初支付的金额看成是收付次数为 5 次的普通年金,加上第 1 年年初(0 时点)支付的金额,则有:A + A×(P/A,10%,5)= 3 000,A = 3 000÷[(P/A,10%,5)+ 1],选项 A 当选。
方法二:把每年年初支付的金额看成是收付次数为 6 次的预付年金,则有:A×(P/A,10%,6)×(1 + 10%)= 3 000,A = 3 000÷[(P/A,10%,6)×(1 + 10%)],选项 D 当选。

根据期数为5,可以找到4.2124和4.1002,因为4.2124>4.2>4.1002,所以7%>i>6%.运用插值法:
(i-6%)/(7%-6%)=(4.2-4.2124)/(4.1002-4.2124)
i=6%+[ (4.2-4.2124)/(4.1002-4.2124)] (7%-6%)
解得:i=6.11%


A 方案:付款总现值= 1 000(万元)
B 方案:付款总现值= 165×(P/A,10%,10)= 165×6.144 6 = 1 013.86(万元)
C 方案:
方法一:付款总现值= 200×[(P/A,10%,6)+ 1]×(P/F,10%,3)
= 200×(4.355 3 + 1)×0.751 3
= 804.69(万元)
方法二:付款总现值= 200×(P/A,10%,7)×(P/F,10%,2)
= 200×4.868 4×0.826 4
= 804.65(万元)
(注:方法一和方法二的尾差源于年金现值系数和复利现值系数只保留小数点后四位)
由于 C 方案下付款总现值最小,故应选择 C 方案。

复利终值系数为(1 + i)n,利率 i 越大,(1 + i)n越大,所以复利终值系数
随利率的变动而同向变动。本题表述错误。









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