某公司取得 3 000 万元的贷款，期限为 6 年，年利率 10%，每年年初偿还等额本息，则每年年初应支付金额的计算式正确的有（）。|第一节货币时间价值-之了课堂

题目

[不定项选择题]某公司取得 3 000 万元的贷款，期限为 6 年，年利率 10%，每年年初偿还等额本息，则每年年初应支付金额的计算式正确的有（）。

A.3000÷[（P/A，10%，5）＋ 1]
B.3000÷[（P/A，10%，7）－ 1]
C.3000÷[（P/A，10%，6）÷（1 ＋ 10%）]
D.3000÷[（P/A，10%，6）×（1 ＋ 10%）]

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答案解析

答案： A,D

答案解析：

设每年年初应支付的金额为 A 万元。

方法一：把第 2 年至第 6 年间每年年初支付的金额看成是收付次数为 5 次的普通年金，加上第 1 年年初（0 时点）支付的金额，则有：A ＋ A×（P/A，10%，5）＝ 3 000，A ＝ 3 000÷[（P/A，10%，5）＋ 1]，选项 A 当选。

方法二：把每年年初支付的金额看成是收付次数为 6 次的预付年金，则有：A×（P/A，10%，6）×（1 ＋ 10%）＝ 3 000，A ＝ 3 000÷[（P/A，10%，6）×（1 ＋ 10%）]，选项 D 当选。

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拓展练习

第1题

[单选题]

某项银行贷款本金为 100 万元、期限为 10 年、利率为 8%，每年年末等额偿还本息，则每年偿还额的计算式为（）。

A.100÷（F/A，8%，10）
B.100×（1 ＋ 8%）÷（F/A，8%，10）
C.100×（1 ＋ 8%）÷（P/A，8%，10）
D.100÷（P/A，8%，10）

答案解析

答案： D

答案解析：本题相当于已知现值求年金，A×（P/A，8%，10）＝ 100，A ＝ 100÷（P/A，8%，10）。选项 D 当选。

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第2题

[单选题]已知（F/P，9%，4）＝ 1.4116，（F/P，9%，5）＝ 1.5386，（F/A，9%，4）＝ 4.5731，则（F/A，9%，5）为（）。

A.4.9847
B.5.9847
C.5.5733
D.4.5733

答案解析

答案： B

答案解析：（F/A，9%，5）＝（F/A，9%，4）×（1 ＋ 9%）＋ 1 ＝ 4.5731×（1 ＋ 9%）＋ 1 ＝ 5.9847。或者（F/A，9%，5）＝（F/P，9%，4）＋（F/A，9%，4）＝ 1.4116 ＋ 4.5731 ＝ 5.9847。选项 B 当选。

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第3题

[单选题]某借款利息每半年偿还一次，年利率为6%，则实际借款利率为( ）。

A.12.24%
B.12%
C.6%
D.6.09%

答案解析

答案： D

答案解析：

根据实际利率与名义利率的换算公式，实际利率 =(1+ 名义利率/每年复利计息次数m)^m-1.根据每半年偿还一次利息可知 m=2，故实际利率 =(1+6%/2)²-1=6.09%。

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第4题

[判断题]在名义利率确定的情况下，一年内复利次数越多，实际利率越大.( )

A.正确
B.错误

答案解析

答案： A

答案解析：实际利率=（1+名义利率/每年复利次数m）^m-1，从公式可以看出。在一年多次计息时，实际利率高于名义利率，并且在名义利率确定的情况下，一年内复利次数越多，实际利率越大。

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第5题

[判断题]在期数不变的情况下，复利终值系数随利率的变动而反向变动。（　　）

A.正确
B.错误

答案解析

答案： B

答案解析：

复利终值系数为（1 ＋ i）n，利率 i 越大，（1 ＋ i）n越大，所以复利终值系数

随利率的变动而同向变动。本题表述错误。

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