选项B当选：债务人怠于行使必须是没有以诉讼或仲裁方式向次债务人主张。

选项A、C当选：代位权的行使以次债务人为被告，债务人为第三人。

选项D当选：甲应当以自己的名义提起诉讼。

债权人行使撤销权的必要费用，由债务人承担。选项A当选；当事人自民事法律行为发生之日起五年内没有行使撤销权的，撤销权消灭。选项B不当选；撤销权的行使范围以债权人的债权为限。选项C不当选；债权人行使撤销权应以自己的名义，向被告住所地人民法院提起诉讼。选项D不当选。

代位权，是指债务人怠于行使其对第三人（次债务人）享有的到期债权或者与该债权相关的从权利，影响债权人到期债权的实现，债权人为了保障自己的债权，可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对第三人（次债务人）的权利，但该权利专属于债务人自身的除外。专属于债务人自身的权利包括：（1）抚养费、赡养费或者扶养费请求权；（2）人身损害赔偿请求权；（3）劳动报酬请求权，但是超过债务人及其所扶养家属的生活必需费用的部分除外；（4）请求支付基本养老保险金、失业保险金、最低生活保障金等保障当事人基本生活的权利；（5）其他专属于债务人自身的权利。选项C当选。