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题目
[单选题]在实际应用中,当数据服从对称的钟形分布时,经验法则表明,约有(    )的数据与平均数的距离在2个标准差之内。
  • A.68%
  • B.95%
  • C.98%
  • D.99%
答案解析
答案: B
答案解析:

本题考查分布形态的测度。

在实际应用中,当数据服从对称的钟形分布时,可以运用经验法则来判断与均值的距离在特定倍数标准差之内的数据项所占比例。经验法则表明:约有68%的数据与平均数的距离在1个标准差之内,约有95%的数据与平均数的距离在2个标准差之内,约有99%的数据与平均数的距离在3个标准差之内。

因此,本题正确答案为选项B。

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本题来源:第二十四章 第3节 分布形态的测度
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拓展练习
第1题
[单选题]一组数据的偏态系数为0.6,说明这组数据的分布形态为(    )。
  • A.对称
  • B.轻度右偏
  • C.中度右偏
  • D.严重右偏
答案解析
答案: C
答案解析:

本题考查分布形态的测度。

偏态系数取决于离差三次方的平均数与标准差三次方的比值。

如果偏态系数为0,说明数据的分布是对称的。

如果偏态系数为正,说明数据的分布是右偏的取值在0~0.5之间说明轻度右偏;取值在0.5~1之间说明中度右偏【C选项正确】取值大于1说明严重右偏。

如果偏态系数为负,说明数据分布为左偏取值在-0.5~0之间说明轻度左偏取值在-0.5~-1之间说明中度左偏;取值小于-1说明严重左偏。

因此,本题正确答案为选项C。

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第2题
[单选题]

用于测度数据分布偏度的统计量是    )。

  • A.标准差
  • B.离散系数
  • C.偏态系数
  • D.方差
答案解析
答案: C
答案解析:

本题考查分布形态的测度。

【C选项正确】偏度是指数据分布的偏斜方向和程度,描述的是数据分布对称程度。测度数据分布偏度的统计量称为偏态系数。

【ABD选项错误】标准差、离散系数和方差是反映数据离散程度的重要测度指标。

因此,本题正确答案为选项C。

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第3题
[单选题]

   )可以给出数值距离均值的相对位置,用来比较不同变量的取值。

  • A.偏态系数
  • B.离散系数
  • C.标准分数
  • D.标准差
答案解析
答案: C
答案解析:

本题考查分布形态的测度。

来自不同分布的变量值不可比,但是每个数值在变量分布中相对于均值的相对位置是可比的,因此可以通过计算标准分数来比较不同变量的取值。

因此,本题正确答案为选项C。

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第4题
[不定项选择题]某企业考核员工得分数据服从对称的钟形分布,均值为65,标准差为5,以下说法,正确的有(    )。
  • A.约有65%的员工得分在[60,70]范围内
  • B.约有68%的员工得分在[60,70]范围内
  • C.约有90%的员工得分在[55,75]范围内
  • D.约有95%的员工得分在[50,80]范围内
  • E.约有99%的员工得分在[50,80]范围内
答案解析
答案: B,E
答案解析:

本题考查分布形态的测度。

在实际应用中,当数据服从对称的钟形分布时,可以运用经验法则来判断与均值的距离在特定倍数标准差之内的数据项所占比例

对于服从对称的钟形分布的标准分数,68%的标准分数在[-1,+1]范围内;【B选项正确】

约有95%的标准分数在[-2,+2]范围内;

约有99%的标准分数在[-3,+3]范围内。【E选项正确】

因此,本题正确答案为选项BE。

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第5题
[单选题]将数值减去均值所得的差除以标准差,所得的统计量为( )。
  • A.标准差
  • B.方差
  • C.标准分数
  • D.偏态系数
答案解析
答案: C
答案解析:

本题考查分布形态的测度。

【C选项正确】标准分数可以给出数值距离均值的相对位置,计算方法是用数值减去均值所得的查除以标准差。

【A选项错误】标准差即方差的平方根。

【B选项错误】方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数。

【D选项错误】偏度是指数据分布的偏斜方向和程度,描述的是数据分布对称程度。

因此,本题正确答案为选项C。

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