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题目
[单选题]将数值减去均值所得的差除以标准差,所得的统计量为( )。
  • A.标准差
  • B.方差
  • C.标准分数
  • D.偏态系数
答案解析
答案: C
答案解析:

本题考查分布形态的测度。

【C选项正确】标准分数可以给出数值距离均值的相对位置,计算方法是用数值减去均值所得的查除以标准差。

【A选项错误】标准差即方差的平方根。

【B选项错误】方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数。

【D选项错误】偏度是指数据分布的偏斜方向和程度,描述的是数据分布对称程度。

因此,本题正确答案为选项C。

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本题来源:第二十四章 第3节 分布形态的测度
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第1题
[单选题]一组数据的偏态系数为0.6,说明这组数据的分布形态为(    )。
  • A.对称
  • B.轻度右偏
  • C.中度右偏
  • D.严重右偏
答案解析
答案: C
答案解析:

本题考查分布形态的测度。

偏态系数取决于离差三次方的平均数与标准差三次方的比值。

如果偏态系数为0,说明数据的分布是对称的。

如果偏态系数为正,说明数据的分布是右偏的取值在0~0.5之间说明轻度右偏;取值在0.5~1之间说明中度右偏【C选项正确】取值大于1说明严重右偏。

如果偏态系数为负,说明数据分布为左偏取值在-0.5~0之间说明轻度左偏取值在-0.5~-1之间说明中度左偏;取值小于-1说明严重左偏。

因此,本题正确答案为选项C。

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第2题
[单选题]当数据服从对称的钟形分布时,经验法则表明,95%的数据标准分数在(    )范围内。
  • A.[-1,1]
  • B.[-2,2]
  • C.[-3,3]
  • D.[-4,4]
答案解析
答案: B
答案解析:

本题考查分布形态的测度。

在实际应用中,当数据服从对称的钟形分布时,可以运用经验法则来判断与均值的距离在特定倍数标准差之内的数据项所占比例

对于服从对称的钟形分布的标准分数,68%的标准分数在[-1,+1]范围内;约有95%的标准分数在[-2,+2]范围内;约有99%的标准分数在[-3,+3]范围内。

因此,本题正确答案为选项B。

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第3题
[不定项选择题]某企业考核员工得分数据服从对称的钟形分布,均值为65,标准差为5,以下说法,正确的有(    )。
  • A.约有65%的员工得分在[60,70]范围内
  • B.约有68%的员工得分在[60,70]范围内
  • C.约有90%的员工得分在[55,75]范围内
  • D.约有95%的员工得分在[50,80]范围内
  • E.约有99%的员工得分在[50,80]范围内
答案解析
答案: B,E
答案解析:

本题考查分布形态的测度。

在实际应用中,当数据服从对称的钟形分布时,可以运用经验法则来判断与均值的距离在特定倍数标准差之内的数据项所占比例

对于服从对称的钟形分布的标准分数,68%的标准分数在[-1,+1]范围内;【B选项正确】

约有95%的标准分数在[-2,+2]范围内;

约有99%的标准分数在[-3,+3]范围内。【E选项正确】

因此,本题正确答案为选项BE。

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第4题
[单选题]一组数据的偏态系数SK=2,说明这组数据的分布形态为( )。
  • A.轻度右偏
  • B.中度右偏
  • C.严重右偏
  • D.对称
答案解析
答案: C
答案解析:

本题考查分布形态的测度。

偏态系数取决于离差三次方的平均数与标准差三次方的比值。如果偏态系数等于0,说明数据的分布是对称的;如果偏态系数为正值,说明分布为右偏的,取值在0和0.5之间说明轻度右偏,取值在0.5和1之间说明中度右偏,取值大于1说明严重右偏;如果偏态系数为负值,说明分布为左偏,取值在0和-0.5之间说明轻度左偏,取值在-0.5和-1之间说明中度左偏,取值小于-1说明严重左偏。偏态系数的绝对值越大,说明数据分布的偏斜程度越大。

因此,本题正确答案为选项C。

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第5题
[不定项选择题]某企业员工年收入数据分布的偏态系数为0.3,则该组数据的分布形态为( )。
  • A.左偏
  • B.右偏
  • C.严重偏斜
  • D.轻度偏斜
  • E.中度偏斜
答案解析
答案: B,D
答案解析:

本题考查分布形态的测度。

偏态系数为0,说明数据的分布是对称的。

偏态系数为正,说明分布是右偏的,取值在0~0.5之间说明轻度右偏【选项BD正确】,取值在0.5~1之间,说明中度右偏,取值大于1说明严重右偏;偏态系数为负,说明分布为左偏,取值在0~-0.5之间,说明轻度左偏,取值在-0.5~-1之间,说明中度左偏,取值小于-1,说明严重左偏。

因此,本题正确答案为选项BD。

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