题目
为有效利用关键设备,该公司2025年A、B、C三种型号机器人各应生产多少台?营业利润总计多少?
基于要求(1)的结果,计算公司2025年的加权平均边际贡献率、保本销售总额及A型机器人的盈亏平衡销售额、盈亏平衡销售量、盈亏临界点作业率。
假设公司根据市场需求变化,调整产品结构,计划2026年只生产A型机器人,预计2026年A型机器人销量达到5000台,单位变动成本保持不变,固定成本增加到11200万元,若想达到要求(1)的营业利润,2026年公司A型机器人可接受的最低销售单价是多少?
基于要求(3)的单位售价、单位变动成本、固定成本和销量,分别计算在这些参数增长10%时营业利润对各参数的敏感系数,然后按营业利润对这些参数的敏感程度进行排序,并指出对营业利润而言哪些参数是敏感因素。

答案解析
A型机器人单位约束资源边际贡献=(24-14)÷1=10(万元/小时)
B型机器人单位约束资源边际贡献=(18-10)÷2=4(万元/小时)
C型机器人单位约束资源边际贡献=(16-10)÷1=6(万元/小时)
应根据单位约束资源边际贡献的大小来安排生产顺序,生产顺序为:A型机器人、C型机器人、B型机器人。
A型机器人生产量=1500(台)
C型机器人生产量=2500(台)
B型机器人生产量=(5000-1500×1-2500×1)÷2=500(台)
边际贡献总额=1500×(24-14)+2500×(16-10)+500×(18-10)=34000(万元)
营业利润总计=34000-10200=23800(万元)
营业收入总额=1500×24+2500×16+500×18=85000(万元)
加权平均边际贡献率=34000÷85000×100%=40%
保本销售总额=10200÷40%=25500(万元)
A型机器人的盈亏平衡销售额=25500×1500×24÷85000=10800(万元)
A型机器人的盈亏平衡销售量=10800÷24=450(台)
A型机器人的盈亏临界点作业率=450÷1500×100%=30%
假设A型机器人可接受的最低销售单价是P万元,则:
(P-14)×5000-11200=23800
解得:P=21(万元)
①单价增长10%:
营业利润变动额=21×10%×5000=10500(万元)
营业利润变动百分比=10500÷23800×100%=44.12%
单价的敏感系数=44.12%÷10%=4.41
②单位变动成本增长10%:
营业利润变动额=-14×10%×5000=-7000(万元)
营业利润变动百分比=-7000÷23800×100%=-29.41%
单位变动成本的敏感系数=-29.41%÷10%=-2.94
③销量增长10%:
营业利润变动额=(21-14)×5000×10%=3500(万元)
营业利润变动百分比=3500÷23800×100%=14.71%
销量的敏感系数=14.71%÷10%=1.47
④固定成本增长10%:
营业利润变动额=-11200×10%=-1120(万元)
营业利润变动百分比=-1120÷23800×100%=-4.71%
固定成本的敏感系数=-4.71%÷10%=-0.47
敏感程度由大到小的顺序是:单价、单位变动成本、销量、固定成本。
敏感系数的绝对值大于1的因素属于敏感因素,所以单价、单位变动成本、销量属于敏感因素。

拓展练习
在产品出售或深加工的决策中,进一步深加工前的半成品所发生的成本,都是无关的沉没成本。因为无论是否深加工,这些成本都已经发生而不能改变。相关成本只应该包括进一步深加工所需的追加成本。

在短期内,如果企业的亏损产品能够提供正的边际贡献,就不应该立即停产。甲产品的边际贡献=100-80=20(元),不应该立即停产;乙产品边际贡献=20-22=-2(元),应该立即停产。


在产品出售或者深加工的决策中,进一步深加工前的半成品所发生的成本,都是无关的沉没成本。因为无论是否深加工,这些成本都已经发生而不能改变。相关成本只应该包括进一步深加工所需的追加成本。

单位变动成本=1.5+1+0.5=3(万元)
由于追加订单的单价大于单位变动成本,接受订单可以增加公司的边际贡献,因此应该接受该订单。
该订单的边际贡献=500×(3.5-3)=250(万元)
增加的专属成本=200(万元)
接受订单增加的利润=250-200=50(万元)
接受订单可以增加公司的利润,因此应该接受该订单。
接受订单会影响到正常的销售,为满足额外订单需要减少原有订单150件。
接受订单增加的利润=650×(3.5-3)-150×(6-3)=-125(万元)
接受订单会减少公司的利润,因此不应该接受该订单。
接受订单会影响到正常的销售,为满足额外订单需要减少原有订单100件。
追加订单的边际贡献=600×(3.5-3)=300(万元)
增加的专属成本=100(万元)
增加的机会成本=100×(6-3)+80=380(万元)
增加的利润=300-100-380=-180(万元)
接受订单会减少公司的利润,因此公司应该不接受该订单。










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