2024年1月7日，A公司为支付B公司的软件开发服务费，在票据业务系统中向B公司签发了由C公司承兑，金额为200万元，2024年7月6日到期的电子商业承兑汇票。为提升票据信用，2024年1月8日，D公司、E公司、F公司先后与B公司签订保证合同，为C公司的票据债务提供保证。D公司、E公司通过票据业务系统在该汇票上进行了保证记载，F公司未通过票据业务系统在该汇票上进行保证记载。

此前，G公司于2023年12月5日将其因B公司拖欠2022年度房屋租金产生的应收账款400万元转让给H保理公司，双方约定：G公司因租金债务清偿取得票据的，应当将该票据背书转让给H公司，2024年1月9日，B公司为偿付所欠G公司的租金，将前述汇票背书转让给G公司。次日，G公司按照约定将该汇票背书转让给H公司。

2024年7月6日，票据业务系统自动向C公司发起提示付款申请，因C公司当日未处理，票据业务系统对该申请自动拒付。H公司向人民法院起诉，对A公司、B公司、C公司、D公司、E公司、F公司、G公司进行追索，要求上述公司对票据债务承担连带责任。A公司主张，H公司取得汇票缺乏真实交易关系，不享有票据权利。D公司主张，其应当就票据债务承担按份清偿责任。E公司主张，H公司应当先向C公司进行追索。F公司主张，其不应承担票据保证责任。

根据上述内容，分别回答下列问题。