民法中的非票据关系又称票据基础关系，是指依据民法的一般规定而发生，与票据有紧密联系的法律关系（强调票据原因关系）。本题中，甲乙公司之间基于买卖合同成立的债权债务关系属于合同法律关系（合同法从属于民法），因此应当确认为民法的非票据关系，选项A错误，选项B正确。乙公司请求甲公司返还与未支付的票据金额相当的利益属于利益返还请求权，为票据法的非票据关系，选项C正确，选项D错误。

以欺诈、偷盗或者胁迫等手段取得票据的，或者明知有前列情形，出于恶意取得票据的，不得享有票据权利，选项C不当选；无偿取得票据的受让人所能够取得的权利不能优于其前手，无处分权人不享有票据权利，无偿的受让人也不能享有票据权利，选项B不当选；若是在不知情的情况下支付了对价取得票据，则善意取得人取得票据权利，甲无权请求丁返还汇票，选项A当选，选项D不当选。

根据相关规定，票据债务人可以对不履行约定义务的与自己有直接债权债务关系的持票人，进行抗辩。因税收、继承、赠与可以依法无偿取得票据，不受给付对价的限制，但是，所享有的票据权利不得优于其前手的权利。本题中，乙公司违约，赵某、丙福利院均为无偿取得票据，因此赵某、丙福利院票据权利不得优于乙公司，甲公司可以对抗乙公司的理由对抗赵某和丙福利院，选项A、B当选，选项C不当选。甲公司承担票据责任后，可以就乙公司的违约行为，请求其承担违约责任，而非票据追偿责任，选项D不当选。