（1）乙代理甲公司与红星公司签订的手机电池买卖合同在双方意思表示一致时已成立；因乙对手机电池没有代理权，故该合同行为属于无权代理行为，效力待定。

（2）该合同有效或者无效取决于被代理人的意思。本题中，甲公司予以拒绝，故合同的效力后确定为无效。所以最终，该合同成立，但是该合同无效。

（1）所谓“重大误解”是指行为人对行为的性质、对方当事人（选项D正确）、标的物的品种、质量、规格和数量等产生错误认识，使行为的后果与自己的意思相悖，造成较大损失的意思表示。选项A属于对标的物性质的误解，达到重要程度的，可撤销。

（2）选项B，丙误说的价格“180元”与其真实的意思所追求的“1800元”不符。

（3）选项C、E，属于“动机错误”，仅是作出意思表示的内心起因发生错误，意思表示的内容并无错误，甲确要购买钻戒，戊确要购买地毯，均不构成重大误解。

选项A、C，相对人指定特定系统接收数据电文的，该数据电文进入该特定系统时生效；未指定特定系统的，相对人知道或者应当知道该数据电文进入其系统时生效；当事人对采用数据电文形式的意思表示的生效时间另有约定的，按照其约定。

选项B，以公告方式作出的意思表示，公告发布时生效。

选项D，限制民事行为能力人实施的纯获利益的意思表示无须追认即生效。