（1）乙代理甲公司与红星公司签订的手机电池买卖合同在双方意思表示一致时已成立；因乙对手机电池没有代理权，故该合同行为属于无权代理行为，效力待定。

（2）该合同有效或者无效取决于被代理人的意思。本题中，甲公司予以拒绝，故合同的效力后确定为无效。所以最终，该合同成立，但是该合同无效。

（1）所谓“重大误解”是指行为人对行为的性质、对方当事人（选项D正确）、标的物的品种、质量、规格和数量等产生错误认识，使行为的后果与自己的意思相悖，造成较大损失的意思表示。选项A属于对标的物性质的误解，达到重要程度的，可撤销。

（2）选项B，丙误说的价格“180元”与其真实的意思所追求的“1800元”不符。

（3）选项C、E，属于“动机错误”，仅是作出意思表示的内心起因发生错误，意思表示的内容并无错误，甲确要购买钻戒，戊确要购买地毯，均不构成重大误解。

（1）本代理是指基于被代理人选任代理人或依法律规定而产生的代理，选项A错误。

（2）代理行为的法律后果直接归属于被代理人，选项B错误。

（3）特别代理是指代理权被限定在一定范围或一定事项的某些方面的代理；一般代理是指代理权范围及于代理事项的全部。选项C错误。