题目
[组合题]假设A公司目前的股票价格为20元/股，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，执行价格为24元， 6个月内公司不派发股利，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为4%。[要求1]用复制原理计算该看涨期权的价值。
[要求2]用风险中性原理计算该看涨期权的价值。
[要求3]
如果该看涨期权的现行价格为2.5元，分析是否存在套利空间，若存在，说明该如何进行套利，套利金额是多少。
答案解析
[要求1]
答案解析：
上行股价＝20×（1＋30%）＝26（元）
下行股价＝20×（1－23%）＝15.4（元）
套期保值比率H＝[（26－24）－0]/（26－15.4）＝0.1887
借款数额B＝（0.1887×15.4－0）/（1＋4%）＝2.79（元）
购买股票支出＝0.1887×20＝3.77（元）
期权价值＝3.77－2.79＝0.98（元）
[要求2]
答案解析：
4%＝上行概率×30%＋（1－上行概率）×（－23%）
解得：上行概率＝0.5094，下行概率＝1－0.5094＝0.4906
期权价值＝[0.5094×（26－24）＋0.4906×0]/（1＋4%）＝0.98（元）
[要求3]
答案解析：
由于期权价格2.5元高于期权价值0.98元，期权价值被高估，存在套利空间。
套利过程如下：买入0.1887股股票，借入款项2.79元，同时卖出1股看涨期权，收到2.5元。
套利金额＝2.5＋2.79－0.1887×20＝1.52（元）。
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本题来源：第三节 金融期权价值评估
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拓展练习
第1题
[单选题]下列因素发生变动，会导致看涨期权价值和看跌期权价值同向变动的是（ ）。答案解析
答案：
A
答案解析：
股价波动率与期权价值同向变动，选项A正确。到期时间发生变动，美式期权价值同向变动，欧式期权价值变动不确定，选项C不当选。无风险报酬率与执行价格的反向变动，执行价格与看涨期权反向变动，与看跌期权同向变动；故无风险报酬率与看涨期权同向变动，与看跌期权反向变动，选项B、D不当选。
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第2题
[不定项选择题]利用布莱克－斯科尔斯期权定价模型计算期权价值时，影响期权价值的因素有（ ）。答案解析
答案：
A,B,C,D
答案解析：根据布莱克—斯科尔斯期权定价模型的三个公式可知，影响期权价值的因素有：标的股票的当前价格，标准正态分布中离差小于d的概率，期权的执行价格，无风险利率，期权到期日前的时间(年)，股票报酬率的方差。
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第3题
[不定项选择题]某公司股票的当前市价为10元，有一种以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格为8元，到期时间为三个月，期权价格为3.5元。下列关于该看跌期权的说法中，不正确的有（ ）。答案解析
答案：
A,B,D
答案解析：对于看跌期权来说，现行资产的价格高于执行价格时，处于“虚值状态”，选项A不正确；对于看跌期权来说，现行资产的价格高于执行价格时，内在价值等于零，选项B不正确；时间溢价＝期权价格－内在价值＝3.5－0＝3.5（元），选项C正确；买入该看跌期权的净收入＝Max（执行价格－股票市价，0）＝Max（8－股票市价，0），由此可知，买入该看跌期权的最大净收入为8元，选项D不正确。
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第4题
[单选题]欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为19元，12个月后到期，若无风险年利率为6%，股票的现行价格为18元，看跌期权的价格为0.5元，则看涨期权的价格为（ ）。答案解析
答案：
B
答案解析：
看涨期权价格＝18－19/（1＋6%）＋0.5＝0.58（元）。
【提示】看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产价格－执行价格的现值。
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第5题
[不定项选择题]下列关于期权时间溢价的表述，正确的有（ ）。答案解析
答案：
A,C,D
答案解析：如果期权已到期，时间溢价为0，只要期权未到期，时间溢价大于0，选项A、D当选；时间溢价和“货币的时间价值”是不同的概念，时间溢价是“波动的价值”，时间越长， 出现波动的可能性越大， 时间溢价也就越大，而货币的时间价值是时间“延续的价值”，时间延续得越长，货币的时间价值越大，选项B不当选；时间溢价=期权价值－内在价值，选项C当选。
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