题目
[组合题]假设A公司目前的股票价格为20元/股，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，执行价格为24元， 6个月内公司不派发股利，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为4%。
[要求1]用复制原理计算该看涨期权的价值。
[要求2]用风险中性原理计算该看涨期权的价值。
[要求3]
如果该看涨期权的现行价格为2.5元，分析是否存在套利空间，若存在，说明该如何进行套利，套利金额是多少。
本题来源：第三节 金融期权价值评估
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答案解析
[要求1]
答案解析：
上行股价＝20×（1＋30%）＝26（元）
下行股价＝20×（1－23%）＝15.4（元）
套期保值比率H＝[（26－24）－0]/（26－15.4）＝0.1887
借款数额B＝（0.1887×15.4－0）/（1＋4%）＝2.79（元）
购买股票支出＝0.1887×20＝3.77（元）
期权价值＝3.77－2.79＝0.98（元）
[要求2]
答案解析：
4%＝上行概率×30%＋（1－上行概率）×（－23%）
解得：上行概率＝0.5094，下行概率＝1－0.5094＝0.4906
期权价值＝[0.5094×（26－24）＋0.4906×0]/（1＋4%）＝0.98（元）
[要求3]
答案解析：
由于期权价格2.5元高于期权价值0.98元，期权价值被高估，存在套利空间。
套利过程如下：买入0.1887股股票，借入款项2.79元，同时卖出1股看涨期权，收到2.5元。
套利金额＝2.5＋2.79－0.1887×20＝1.52（元）。
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拓展练习
第2题
答案解析
答案：
A
答案解析：
股价波动率与期权价值同向变动，选项A正确。到期时间发生变动，美式期权价值同向变动，欧式期权价值变动不确定，选项C不当选。无风险报酬率与执行价格的反向变动，执行价格与看涨期权反向变动，与看跌期权同向变动；故无风险报酬率与看涨期权同向变动，与看跌期权反向变动，选项B、D不当选。
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第3题
答案解析
答案：
B
答案解析：期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）＋下行概率×（－股价下降百分比），3%＝上行概率×25%－（1－上行概率）×20%，解得：上行概率＝0.5111，下行概率＝1－0.5111＝0.4889。
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第4题
答案解析
答案：
A,B,C
答案解析：对于看涨期权来说，标的资产现行市价高于执行价格时，该期权处于实值状态，选项A正确；对于看跌期权来说，标的资产的现行市价高于执行价格时，该期权处于虚值状态，选项B正确；期权的时间溢价是一种等待的价值，只要未到期，时间溢价就是大于0的，选项C正确，选项D错误。
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第5题
答案解析
答案：
A,D
答案解析：在其他因素不变的情况下，欧式看涨期权的价格与股票价格呈正向变动；与红利发放呈反向变动。
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