题目
分别计算甲、乙两个投资项目期望报酬率的标准差。
分别计算甲、乙两个投资项目期望报酬率的变异系数。
假设资本资产定价模型成立，无风险报酬率为5%，股票市场的平均收益率为12%，分别计算甲、乙两个投资项目的β值。
假设股票市场期望报酬率的标准差为8%，分别计算甲、乙两个投资项目期望报酬率与市场组合期望报酬率的相关系数。
假设分别按照80%和20%的比例投资购买甲、乙两个投资项目构成的投资组合，计算该组合的β值和组合的期望报酬率。
答案解析
甲项目的期望报酬率=0.2×25%+0.5×12%+0.3×（-5%）=9.5%
乙项目的期望报酬率=0.2×20%+0.5×9%+0.3×2%=9.1%
甲项目期望报酬率的标准差
=
=10.69%
乙项目期望报酬率的标准差
=
=6.24%
甲项目期望报酬率的变异系数=10.69%/9.5%=1.13
乙项目期望报酬率的变异系数=6.24%/9.1%=0.69
根据资本资产定价模型：
5%+β甲×（12%-5%）=9.5%，则β甲=0.64
5%+β乙×（12%-5%）=9.1%，则β乙=0.59
甲项目期望报酬率与市场组合期望报酬率的相关系数=0.64×8%/10.69%=0.48
乙项目期望报酬率与市场组合期望报酬率的相关系数=0.59×8%/6.24%=0.76
组合的β值=80%×0.64+20%×0.59=0.63
组合的期望报酬率=80%×9.5%+20%×9.1%=9.42%
拓展练习
总的期望报酬率 =16%×140/100+（ 1-140/100） ×6%=20%； 或者：总的期望报酬率 =（140×16%-40×6%）/100=20%。
如果两个方案的期望值相同，可以直接通过比较标准差的大小来衡量风险大小，标准差越大则风险越大，选项A正确。
贝塔值测度系统风险，而标准差测度整体风险，包括系统风险和非系统风险。系统风险也称为市场风险，非系统风险也称为特有风险。选项B正确。
对于两种证券组成的投资组合，投资组合的标准差＝（A12σ12＋A22σ22＋2A1A2r12σ1σ2）1/2，等比例投资时，A1和A2均等于0.5。如果相关系数为－1，则σp＝｜A1σ1－A2σ2｜＝1%；如果相关系数为1，则σp＝A1σ1+A2σ2＝11%；如果相关系数为0，则σp＝（A12σ12＋A22σ22）1/2=7.81%。相关系数为1时，不能分散风险，此时组合标准差最大，σp为11%；相关系数为－1时，风险分散效果最好，此时组合标准差最小，σp为1%。
A证券期望报酬率的标准差＝1.44%1/2＝12%，B证券期望报酬率的标准差＝0.36%1/2＝6%，协方差＝相关系数×12%×6%＝0.005，则相关系数＝0.005/（12%×6%）＝0.69，选项D正确。
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